Gerbang Logika & Aljabar Boolean

Gerbang Logika

Gerbang Logika merupakan rangkaian dengan satu atau lebih dari sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran, berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah.
Umumnya, analisis gerbang logika dilakukan dengan Aljabar Boolean sehingga gerbang logika sering juga disebut Rangkaian logika.

Gerbang Logika NOT

Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnya hanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false). Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1 dipakai untuk menyatakan benar dan simbol 0 dipakai untuk untuk menyatakan salah.  Dengan memakai simbol ini, maka keadaan suatu logika hanya mempunyai dua kemungkinan yaitu 1 dan 0. Kalau tidak 1, maka keadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0 maka keadaan itu harus 1.

Operasi yang paling mendasar dalam logika adalah penyangkalan dengan kata-kata tidak (NOT). Jadi, benar adalah tidak salah dan salah adalah tidak benar. Operasi ini dikenal secara umum dengan nama inversion, disimbolkan dengan garis di atas peubah yang disangkal ataupun tanda petik (') di kanan-atas peubah itu.

Dengan notasi ini, maka logika penyangkalan dapat dituliskan sebagai :

01 = dan
10 = atau 1’ = 0 dan 0’ = 1

Gerbang elektronik yang berfungsi menidakkan ini disebut Gerbang Logika NOT dan sering juga disebut "inverter". Bila masukan gerbang NOT dinamakan A dan keluarannya dinamakan Z, maka hubungan masukan dan keluaran itu dituliskan sebagai: AZdanAZ = ' = Simbol dari gerbang logika NOT dapat dilihat pada gambar 2.1.
A AZ =
Gambar 2.1. Simbol Gerbang NOT

Karena masukan A hanya dapat berkeadaan 0 atau 1, maka Z juga hanya dapat berkeadaan 1 atau 0. Keadaan keluaran Z untuk setiap keadaan masukannya dapat ditunjukkan dalam bentuk tabel yang disebut tabel kebenaran (Truth Table), sering juga disebut tabel kombinasi (Combination Table) , dapat dilihat pada tabel 2.1.

Gerbang Logika OR

Pada Gerbang Logika OR, keluaran Gerbang Logika OR akan bernilai 1, jika salah satu atau semua masukannya bernilai 1. Sedangkan keluaran Gerbang Logika OR akan bernilai 0, jika semua masukannya bernilai 0. Pada dasarnya, operasi pada Gerbang Logika OR, sama dengan operasi penjumlahan (+). Simbol Gerbang OR dengan dua masukan ditunjukkan oleh gambar 2.2.

Tabel kebenaran Gerbang Logika OR, dapat dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.2. Tabel Kebenaran Gerbang OR

Gerbang Logika AND

Pada Gerbang Logika AND, keluaran Gerbang Logika AND akan bernilai 0, jika salah satu atau semua masukannya bernilai 0. Sedangkan keluaran Gerbang Logika AND akan bernilai 1, jika semua masukannya bernilai 1. Pada dasarnya, operasi pada Gerbang Logika AND, sama dengan operasi perkalian (x). Simbol Gerbang AND dengan dua masukan ditunjukkan oleh gambar 2.3.

Tabel kebenaran Gerbang Logika AND, dapat dilihat pada tabel 2.3.

Tabel 2.3. Tabel Kebenaran Gerbang AND

Gerbang Logika NOR

Keluaran Gerbang Logika NOR akan bernilai 0, jika salah satu atau semua masukannya bernilai 1. Sedangkan keluaran Gerbang Logika NOR akan bernilai 1, jika semua masukannya bernilai 0.

Operasi Gerbang NOR adalah kebalikan (inverter) dari Gerbang Logika OR atau NOT + OR = NOR. Simbol Gerbang NOR dengan dua masukan ditunjukkan oleh gambar 2.4.

Tabel kebenaran Gerbang Logika NOR, dapat dilihat pada tabel 2.4.

Tabel 2.4. Tabel Kebenaran Gerbang NOR

Gerbang Logika NAND

Keluaran Gerbang Logika NAND akan bernilai 1, jika salah satu atau semua masukannya bernilai 0. Sedangkan keluaran Gerbang Logika NAND akan bernilai 0, jika semua masukannya bernilai 1. Gerbang Logika NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND (NAND = NOT + AND). Simbol Gerbang NAND dengan dua masukan ditunjukkan oleh gambar 2.5.

Tabel kebenaran Gerbang Logika NAND, dapat dilihat pada tabel 2.5.

Tabel 2.5. Tabel Kebenaran Gerbang NAND

Gerbang Logika EXOR

Keluaran Gerbang Logika EXOR dengan dua masukan akan bernilai 1, jika kedua masukannya tidak bernilai sama. Sedangkan keluaran Gerbang Logika EXOR akan bernilai 0, jika kedua masukannya bernilai sama. Gerbang Logika EXOR merupakan singkatan dari EXclusive-OR (EXOR). Simbol Gerbang EXOR dengan dua masukan ditunjukkan oleh gambar 2.6.

Persamaan dari gerbang logika EXOR adalah

Tabel kebenaran Gerbang Logika EXOR, dapat dilihat pada tabel 2.5.

Gerbang Logika EXNOR

Keluaran Gerbang Logika EXNOR akan bernilai 1,dengan dua masukan akan bernilai 1, jika kedua masukannyabernilai sama. Sedangkan keluaran Gerbang Logika EXNOR akan bernilai 0, jika kedua masukannya bernilai tidak sama. Gerbang Logika EXNOR merupakan singkatan dari EXclusive-NOR (EXNOR). Simbol Gerbang EXNOR dengan dua masukan ditunjukkan oleh gambar 2.7.

Persamaan dari gerbang logika EXNOR adalah

Tabel kebenaran Gerbang Logika EXNOR, dapat dilihat pada tabel 2.6.

Teorema dan Hukum Dasar Aljabar Boolean

Teorema De Morgan yang menunjukkan dualitas dalam komplementasi operasi OR dan AND. Dalil De Morgan mengubah perkalian (operasi AND) menjadi perjumlahan (operasi OR) dengan komplementasi.

Hukum De Morgan adalah :

Pembuktian Hukum De Morgan, dapat dilihat pada tabel 2.8.

Tabel 2.8. Pembuktian Hukum De Morgan