Mari Putus Mata Rantai Penyebaran Virus Covid-19 dengan Tetap Jalankan Protokol Kesehatan Jaga Jarak dan Tetap Pakai Masker Sesuai Standar Pemerintah, Dan Selalu Bawa Hands Sanitizer Saat Keluar Rumah. Tetap Jaga Kesehatan dengan Olahraga dan Makan-makanan yang Sehat info lebih lanjut www.covid19.go.id

Sistem Bilangan

Sistem bilangan merupakan cara/sistem yang digunakan untuk mengidentifikasi suatu bilangan. Sistem bilangan ini digunakan untuk melakukan penghitungan terhadap bilangan-bilangan berdasarkan sistem bilangan yang digunakan. Pada dasarnya, keseluruhan bilangan adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ada beberapa sistem bilangan yang dikenal dan dapat digunakan untuk berbagai kebutuhan, di antaranya Sistem Bilangan Desimal, Bilangan Cacah, Bilangan Asli, Bilangan Bulat, Bilangan Pecahan, Bilangan Real, Bilangan Biner, Bilangan Oktal, Bilangan Heksadesimal , BCD dan lain-lain .

Dalam bidang Digital, dikenal beberapa jenis Sistem Bilangan, diantaranya yaitu : Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal dan BCD. Contoh :

1. Bilangan Desimal




2. Bilangan Biner







Sistem Bilangan Desimal

Bilangan Desimal/Puluhan (Bilangan Radiks 10) adalah bilangan yang biasa kita gunakan sehari-hari, terdiri dari sepuluh bilangan dasar yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Nilai yang ada dalam setiap simbol angka secara terpisah atau berdiri sendiri disebut dengan nilai mutlak atau absolute value. Harga maksimum yang boleh dinyatakan oleh dan hanya satu angka adalah sembilan. Untuk harga-harga atau nilai yang lebih besar, dapat dinyatakan atau boleh memakai hanya dengan  lebih dari satu angka secara bersama-sama. Nilai yang terkandung oleh setiap angka di dalam suatu bilangan dengan demikian, ditentukan oleh temapt angka itu yang ada di dalam deretan, di samping oleh nilai mutlak nya.

Cara penulisan ini disebut sebagai sistem nilai berdasarkan letak atau posisi atau boleh juga di sebut positional value system. Angka yang ada paling kanan dari suatu bilangan bulat tanpa bagian pecahan disebut berada pada letak ke nol (0), dan yang di sisi sebelah kirinya berada pada letak ke-1, ke-2 dan seterusnya sampai dengan ke n-1 jika bilangan itu terdiri dari n angka. Nilai letak dari pada angka paling kanan (kedudukan ke-0) adalah nilai terkecil yaitu 10^0 = 1. Nilai letak ke-1 adalah 10^1 = 10, nilai letak ke-2 adalah 10^2 = 100, dan seterusnya nilai letak ke-(n-1) adalah 10^(n-1).

Untuk bilangan yang memiliki bagian pecahan, bagian Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan nya, dipisahkan oleh tanda koma untuk di indonesia tanda titik di Inggris, Amerika, dan lain-lain. Angka di kanan tanda koma puluhan atau biasa di sebut decimal point disebut pada kedudukan negatif, yaitu letak ke -1, ke -2 dan seterusnya dan nilai letaknya adalah 10^-1 , 10^-2, dan seterusnya 10^-m untuk kedudukan ke(-m) di sebelah kanan koma puluhan. Nilai yang diberikan suatu angka pada sebuah bilangan adalah hasil kali dari pada nilai mutlak dan nilai letaknya. Jadi, nilai yang diberikan oleh angka 5 pada bilangan ini 1253,476 adalah 5x10^1 = 50 dan nilai yang diberikan oleh angka 7 adalah 7x10^-2 = 0,07.

Suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri tanda koma puluhan dan m angka di kanan tanda koma puluhan, dapat dinyatakan dalam bentuk berikut ini.




mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:



Operasi Matematika Dalam Bilangan Desimal
Beberapa operasi Matematika yang dapat dilakukan pada
Bilangan Desimal adalah :
1. Penjumlahan Bilangan Desimal
Contoh : 100 + 50 = 150

2. Pengurangan Bilangan Desimal
Contoh : 100 - 50 = 50

3. Perkalian Bilangan Desimal
Contoh : 100 x 50 = 5000

4. Pembagian Bilangan Desimal
Contoh : 100 : 50 = 2

Sistem Bilangan Biner

Bilangan Biner (Bilangan Radiks 2) adalah bilangan yang hanya terdiri dari dua bilangan dasar yaitu 0 dan 1. Karena itu, dasar dari sistem bilangan ini adalah dua Secara umum, semua sistem digital bekerja dengan sistem bilangan biner (binary) sehingga sistem bilangan binerlah yang paling penting dalam sistem digital. Selain sistem bilangan biner, sistem yang paling umum dipakai dalam pengkodean instruksi untuk komputer digital adalah sistem bilangan oktal dan hekadesimal.

Harga dalam desimal (puluhan) yang dinyatakan oleh suatu bilangan biner, oktal, heksadesimal atau yang lain-lain yang bukan desimal dapat dihitung dengan memakai rumus :

dengan: a n-1 = angka yang paling kiri.
Dimana :
  • R = Angka dasar dari pada sistem bilangan
  • n = cacah angka yang menunjukan bilangan bulat
  • m = cacah angka yang menunjukkan bilangan pecahan
Harga yang ditunjukkan oleh bilangan biner dalam puluhan dapat dihitung dengan memakai rumus persamaan 1.2, dengan memasukkan R = 2 ke dalamnya. Contoh : harga bilangan biner 101,01 adalah :
1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 + 0 x 2^-1 + 1 x 2^-2 = 5,25

Untuk mencegah kebingungan bila bekerja dengan lebih dari satu bilangan dan tidak memakai suatu tanda yang menyatakan dasar setiap bilangan maka pada setiap bilangan dicantumkan dasar bilangannya, seperti (101)2 atau 1012 untuk menyatakan bilangan 101 dalam biner. Jadi, dapat dituliskan sebagai : (101,01)2 = (5,25)10

Operasi Matematika Dalam Bilangan Biner
Beberapa operasi Matematika yang dapat dilakukan pada
Bilangan Biner adalah :

1. Penjumlahan Bilangan Biner
Contoh : 100





2. Pengurangan Bilangan Biner
Contoh : 100


Sistem Bilangan Oktal

Bilangan Oktal adalah bilangan mempunyai delapan macam simbol angka, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Karena itu, dasar dari sistem bilangan ini adalah delapan (Bilangan Radiks 8). Harga desimal yang dinyatakan oleh suatu bilangan oktal diperoleh dengan memasukkan R= 8 ke dalam persamaan 1.2.








Operasi Matematika Dalam Bilangan Oktal
1. Penjumlahan Bilangan Oktal
Contoh :
107


 

2. Pengurangan Bilangan Oktal
Contoh :





Sistem Bilangan Hexadesimal

Sistem Bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga bilangan dasarnya adalah 16 (Bilangan Radiks 16). Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh simbol angka pada sistem bilangan puluhan dan enam angka yang lain diambil dari huruf dalam abjad A – F. Jadi, ke-16 simbol heksadesimal adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, E dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15.Harga desimal yang dinyatakan oleh bilangan heksadesimal, juga dapat dihitung dengan memasukkan harga R = 16 ke dalam persamaan 1.2.






Operasi Matematika Dalam Bilangan Hexadesimal
Beberapa operasi Matematika yang dapat dilakukan pada
Bilangan Hexadesimal adalah :

1. Penjumlahan Bilangan Hexadesimal






2. Pengurangan Bilangan Hexadesimal





Sistem Bilangan BCD

Bilangan BCD/Kode BCD (Binary Coded Decimal) merupakan kode yang paling sederhana karena kode itu sendiri merupakan konversi dari desimal ke biner. Setiap bit dalam BCD diberi bobot menurut letaknya dalam urutan kode sesuai dengan rumus persamaan 1.2 yaitu 1, 2, 4, dan 8, berurut dari bit yang paling kanan. Jadi, untuk angka 9, yaitu 8 + 1, kode BCD-nya adalah: 1001; untuk angka 6 yaitu 4 + 2, kodenya adalah: 0110. Kode-kode 1010, 1100, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111 tidak ada di dalam BCD karena nilai kode-kode ini sudah lebih dari 9. Kode-kode BCD yang lengkap ditunjukkan pada Tabel 1.1.
Tabel 1.1. Kode BCD Untuk Nilai Desimal
Setiap angka desimal dikodekan dengan satu Bilangan BCD empat bit. Karena itu, untuk menyatakan bilangan desimal ratusan diperlukan 3 kode BCD, jadi 12 bit.

Contoh, bilangan 154 dikodekan dengan 0001 0101 0100.








Post a Comment

0 Comments